Эффективность Tiny Whoop или почему мы не можем летать долго

Обычно в моделировании рассматривается эффективность пары мотор-пропеллер выраженная в единицах г/Вт и строится зависимость ее от частоты вращения (rpm). Она позволяет грубо оценить время полета и сравнить разные моторы и пропеллеры, однако не дает информации об общей эффективности.

Здесь я буду рассматривать более общую картину.

Тяга (сила) развиваемая любым двигателем зависит от того сколько воздуха мы ускоряем в единицу времени, выражение для тяги таково:

 image001(1)

где P это мощность, D – диаметр пропеллера, а r это плотность воздуха

Реально мы будем тратить больше мощности из-за того, что мотор и пропеллер несовершенны eta_equal_eq это эффективности мотора и пропеллера.

Используя выражение 1 , мы можем получить время зависания в зависимости от емкости батареи  и веса коптера.

time.png(2)

где w это плотность энергии на единицу массы (Вт*ч/ кг) , а Mcraft это масса коптера и полезного груза без учета массы батареи.

Эти выражения универсальны, они работают для любых коптеров, бензиновых, электрических и даже на ручном приводе. Смотри примеры здесь. Для средних и больших коптеров эффективность около 0.3 – 0.5 .

Попробуем разобраться с tiny whoop. Я тестировал 0615 моторы 16400 (redpawz r010), 17500 (redpawz r011) и 19000 rpm/min (Crazypony insane) а также 0716 моторы с  16500 rpm/мин (BoldClash Bwhoop B-03 pro-08). И 3 типа пропеллеров:  4 лопасти, 3 лопасти и 2 лопасти (обрезанные от 4х).

Напряжение менялось от 2 до 4.3 В с шагом 0.1 В и измерялась сила тока и тяга для каждого из пропеллеров.

0615_16400_eff

0615_17500_eff

0615_19000_eff0716_16500_eff

Сплошные линии это теоретический результат, полученный по формуле (1) (диаметр пропеллера 30 мм) и обозначенных эффективностях.

  1. Эффективность не зависит от количества лопастей пропеллера.
  2. Количество лопастей пропеллера сдвигает всю кривую в сторону больших или меньших мощностей (больше-больше)
  3. Зависимость тяги от мощности достаточно хорошо описывается теоретической кривой (1), это означает, что в данном диапазоне мощностей эффективность меняется не сильно.

Ну и общая картинка (для 4х лопастей) (предыдущие графики вместе):

thrust-vs_power

Итак, мы получили общую эффективность мотора и пропеллера.  Интересно, какова  эффективность отдельно мотора и пропеллера?

Эффективность мотора достаточно просто оценить исходя из того, что вложенная электрическая мощность тратится на полезную механическую мощность и тепло. Тепло тратится на джоулево тепло обмотки (I2R) и трение (coreless мотор не имеет затрат на перемагничивание). Трение мало. Эффективность будет  произведение “полезного” напряжения на  “полезный” ток отнесенное к общей электрической мощности VI:

 

eff_calc

Гдe R – это сопротивление обмотки и I0  ток без нагрузки (пропеллера). Соответствующие измерения показаны ниже:

motor_efficiency.png

Эффективность моторов 0615 (16400) и 0716 (16500) примерно одинакова и составляет около 0.65; 0615 (17500) имеет эффективность порядка 0.6 и так называемый “insane” мотор имеет эффективность порядка 0.47.

Теперь можно оценить эффективность пропеллера поделив общую эффективность на эффективность мотора: 0.242/0.65=0.37; 0.216/0.6=0.36; 0.164/0.47=0.35

Итак:

  1. Эффективность мотора слабо меняется с мощностью в интересуемом диапазоне напряжений (2-3.3В)
  2. Чем быстрее мотор, тем меньше его эффективность
  3. В случае с “insane” 19000 rpm мотором эффективность сильно ниже и описанные случаи перегрева и даже сгорания от намотанного волоса относятся, скорее всего, именно к ним.
  4. Эффективность 3х лопастного пропеллера около 0.36

Теперь оценим время полета. “Подрыв” дело вкуса, так что будем оценивать время полета в режиме зависания, где тяга равна общему весу коптера.  Используя формулу (2) и полученные общие эффективности моторов:

hover time.png

Эти кривые рассчитаны для веса Tiny Whoop 18g (без батареи) для моторов 0615, моторы 0716 тяжелее, поэтому в расчет заложен вес 22г. Плотность энергии взята 133 Втч/кг. Эти кривые не учитывают того, что батарея ограничена в мощности (скажем, 30-40С) и не учитывают того, что мощность мотора не может превышать определенный предел. Поэтому, не стоит ожидать, что реальный tiny whoop сможет летать с батареей в 1000 мАч. Но это уже другая история, каждый может оценить этот предел исходя из возможностей разрядного тока батареи. Но в диапазоне 0-400 мАч и хороших батарейках рисунок работает.

  1. Если бы tiny whoop имел идеальные моторы и пропеллеры, он бы летал 25-30 минут на батарее 250 мАч (черная).
  2. Если бы tiny whoop имел эффективность такую же как у DJI Mavic Pro, он бы летал 10 минут на батарее 250 мАч (1/3 oт черная).
  3. Мотор 0615, 16400 имеет самую лучшие параметры времени (синяя кривая). Но он нам неинтересен, он слишком слабый, он или не имеет запаса мощности или вообще не взлетит, если батарейка не очень хороша (высокое внутреннее сопротивление, или, другими словами, дополнительное падение напряжения)
  4. При реальных эффективностях мотора и пропеллера время полета на 0615 (17500) и 0716 (16500) одинаково (красная и фиолетовая), несмотря на бОльший вес 0716 моторов. Это из-за того, что у 0716 эффективность выше.
  5. “Insane” 0615 (19000) (зеленая) не эффективны, время полета на них меньше, хотя они могут отдавать большую мощность в пике чем 0615 (17500)
  6. 4, 3, 2 лопастные пропеллеры имеют одинаковое время висения (эффективность одинакова), если нет дополнительных ограничений по току батареи.

 

Экспериментально время полета (BoldClash B-03 frame, camera, canopy) соответствует приведенным расчетам. Для 0615 (17500) время висения составляет 5 минут 15 секунд, для моторов 0716 (16500) время висения составляет 5 минут. Мой выбор за 0716, они имеют больший запас мощности.

Мой tiny whoop

1. BoldClash B-03 frame

2. BoldClash 0716 16500 motors

3. 3- blade props (crazypony)

4. FC Beecore F3_EVO_Brushed ACRO

5. 25 mWt camera (redpawz r011)

 

 

 

 

2 Comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s